24 квітня буде від 8 до 58 тисяч хворих (на Тернопільщині - понад 960). Прогноз за оптимістичним і песимістичним сценаріями

Олександр Човган, засл. журналіст України 

Павло Кулаков, доктор технічних наук, професор

Для того, щоб планувати майбутнє (а не сидіти Ждуном в очікуванні примарного завершення карантину), ми за допомогою декількох загальновідомих стандартних методик екстраполювали залежності, які відображають кількість випадків захворювання в Іспанії та Україні. Слід відзначити, що наведені результати не є результатами наукового дослідження в галузі медицини, вони являють собою виключно результати статистичної обробки даних.

Нижче ми опишемо яким чином були розраховані оптимістичний та песимістичний прогнози (для залучення широкої аудиторії експертів, які можуть покращити наші розрахунки - в коментарях та інших чином). За нашими розрахунками, на 24 квітня будемо матимемо в Україні від 8 до 58 тисяч хворих.

Якщо сьогодні на Тернопільщині приблизно 12% від всієї кількості хворих в Україні, при рівні госпіталізації 30%, у нас вже в цьому місяці має бути готово щонайменше 960*0.3= 288 койкомісць. Це відповідає тільки самому оптимістичному сценарію. Якщо сценарій буде песимістичний, необхідно 58000*0.12*0.3= 2088 койкомісць станом на 24 квітня. 2088(!).

До речі, рівень смертності, за нашим оціночним судженням, буде як в Італії - 13%, оскільки фактор віку італійців приблизно компенсується фактором поганої медицини (включаючи недостатню кількість апаратів ШВЛ). Проте таку (та ще більшу) смертність ми будемо бачити в статистичних даних в червні.

Ось наш прогноз на наступні три тижні.

Позитивний та негативний сценарій (графік побудований 2 квітня): 

--

Розрахунок по оптимістичному сценарію:

Останнім часом в інтернеті багато порівнянь різних сценаріїв розвитку захворювання на COVID-19 в Україні, які базуються на статистичних даних з інших країн. Журналісти RIA, отримали загальнодоступні дані для порівняння сценаріїв Іспанії і України за короткий період та вирішили їх перевірити: 

(дані з інтернету)

В першу чергу, ми перевірили дані на сайті національної служби здоров’я України та на сайті із статистикою по захворюваням в Іспанії. Дані по Україні були не актуальні, тому ми їх замінили для подальшого аналізу. Дані по Іспанії - були точними. 

Опираючись на графіки цих 2 двох ресурсів, можна на перший погляд побачити однакову тенденцію зростання кількості випадків захворювання: 

Динаміка зростання кількості випадків захворювання в Україні

Динаміка зростання кількості випадків захворювання в Іспанії

В Україні була схожа тенденція захворювання на COVID-19, але за рахунок швидкого запровадження карантину, Україна, скоріше за все, не буде мати таку велику кількість випадків захворювання як в Іспанії, хоча в перших два тижні спостерігалася велика кореляція по експоненційному зростанню. В зв'язку із дотриманням карантинних заходів в Україні не буде "Іспанського сценарію". Кількість захворювань буде в ≈ 16 разів меншою, що дозволить лікарням забезпечити лікування хворих, і лікарні не будуть катастрофічно переповнені. До 24 квітня, у відповідності з оптимістичним сценарієм, хворих буде 8091 людина.

Як отримали результати оптимістичного сценарію: 

Для розрахунку позитивного сценарію ми використали апроксимацію функції кількості випадків захворювання від дати (за початкову точку взяли 14 березня). Ми вважали, що в Україні, як і в Іспанії, спочатку крива зростання була наближена до експоненційної функції, потім, на наш погляд, найкращою моделлю для її опису стала квадратична регресія, а через 2-5 днів крива перейшла до лінійного зростання. 

Будемо вважати, що x - порядковий номер дня спостереження, а y - кількість випадків. Візьмемо теоретичну ситуацію, де x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, відповідно y = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

Для розрахунку ми користувалися онлайн-калькулятором для апроксимації функції однієї змінної https://planetcalc.ru/5992/.

 Декілька визначень:

 Коефіцієнт кореляції - це статистичний показник залежності двох випадкових величин. Коефіцієнт кореляції може приймати значення від -1 до +1. Якщо обидві величини розвиваються у одному напрямі, то коефіцієнт кореляції позитивний, якщо у протилежному напрямі - то величини контрваріантні і коефіцієнт кореляції негативний. Якщо між величинами будь-яка залежність відсутня - коефіцієнт кореляції дорівнює нулю. 

Коефіцієнт детермінації - статистичний показник, що використовується в статистичних моделях як міра залежності варіації залежної змінної від варіації незалежних змінних. Вказує наскільки отримані спостереження підтверджують модель. Моделі з коефіцієнтом детермінації вище 80% у більшості випадків визнають адекватними.

Середня помилка апроксимації - середнє значення відхилення апроксимуючої функції від фактичних значень. 

Розглянемо показник захворюваності в Іспанії і спробуємо описати його найбільш адекватною моделлю.

Ось що нам дає квадратична регресія

Показники кореляції і детермінації хороші, проте вони не зовсім відповідають реальному стану, так як потрібно враховувати і середню помилку апроксимації.

При пошуку підходящої апроксимуючої функції виявилося, що найкраще на цю роль підходить кубічна регресія, однак середня помилка апроксимації говорить про те, що дана модель не може адекватно описати зростання захворюваності:  

 Звідси випливає, що необхідно розбити досліджуваний період на менші частини, так як для кожного буде працювати своя модель.

Спочатку все було відносно гладко (до 25 лютого зростання практично не було або він був мінімальним, однак потім почався прямо таки бум захворюваності).

При аналізі було встановлено, що даний сплеск найкраще апроксимує експоненційна регресія (період 25 лютого - 14 березня): 

Порівняємо прогнозні показники за цей період з реальними: 

Видно, що модель дуже добре лягає на реальну картину. Далі почав працювати карантин і заходи щодо стримування і зупинки захворюваності. Це видно з графіка, так як прогнозна модель стала все більше відрізнятися від від реальної картини.

 Наступною моделлю, яку ми використали, є кубічна регресія (15 березня - 22 березня):

І, нарешті, період 23 березня - 2 квітня. Тут все можна описати звичайною лінійною регресією, так як введені заходи стали працювати ще краще і зростання сповільнилося ще більше:

Складемо всі графіки воєдино, щоб побачити повну картину:

Як отримали результати песимістичного сценарію:

У найгіршому випадку, при істинності гіпотези про подібність динаміки збільшення випадків COVID-19 в Україні та Іспанії, через місяць можемо мати теперішній рівень Іспанії. 24 квітня хворих буде 57 752 людей

Для розрахунку параметрів песимістичного сценарію була проведена інтерполяція даних з сайтів https://www.worldometers.info/coronavirus/, https://www.ft.com/coronavirus-latest?fbclid=IwAR3xp2FZeLKpFamieDUpnLfclGhRlcIu08YBfxR4DwQtLKbHJweX0F2ZaPQ та https://nszu.gov.ua/covid/dashboard за період з 21.02.2020 по 02.04.2020, отримані для України і Іспанії результати були порівняні.

Інтерполяцію даних ми провели з використанням кубічних сплайнів, тому як у багатьох випадках, якісні результати інтерполяції досягаються при використанні кубічної сплайнової функції, яка складається з кусків кубічних поліномів, при використанні яких неможливі пульсації інтерполянта. Кубічні сплайни являють собою кубічні параболи, які в кожному випадку точно проходять через дві опорні точки, що визначаються за експериментальними даними. При наявності  опорних точок сплайнова функція складається з окремих поліномів. У місцях стиків значення кусків кубічних поліномів збігаються між собою та із значеннями функції, що інтерполюється, також збігаються значення їх першої та другої похідної.

Вхідні результати для проведення інтерполяції є дискретними - один результат відповідає одній добі.  При наявності дискретних вхідних що унеможливлює оцінювання кількості поточних випадків захворювання у довільний момент часу. Отримання аналітичного виразу та графіка інтерполянта дозволяє з певною точністю оцінити кількість випадків захворювання у будь-який момент будь-якої доби.

Для проведення інтерполяції даних за допомогою кубічних сплайнів використовувалося спеціалізоване математичне програмне забезпечення Maple (Official web site of Maple's software developer — [Electronic resource]. — Access mode: http://www.maplesoft.com.

 Номер доби на графіках, що наведені нижче, відкладений по горизонтальній вісі системи координат (вісі абсцис), перша доба відповідає даті 21.02.2020.

Результати інтерполяції наведені нижче:

 Динаміка збільшення випадків COVID-19 в Іспанії

 Динаміка збільшення випадків COVID-19 в Україні

Динаміка збільшення випадків COVID-19 до 1000 випадків в Україні та Іспанії (Червоний графік - Іспанія, зелений графік - Україна)

Як слідує з графіків на рис. 1-3, динаміка збільшення випадків COVID-19 в Україні та Іспанії має певну подібність, збільшення випадків в Україні почалося пізніше ніж в Іспанії, але характер збільшення на початковому етапі майже однаковий.

Динаміка збільшення випадків COVID-19 в Україні та Іспанії (Червоний графік - Іспанія, зелений графік - Україна) за період з 21.02.2020 по 02.04.2020

Якщо за основу взяти гіпотезу про подібність динаміки збільшення випадків COVID-19 в Україні та Іспанії, яка певним чином підтверджується результатами інтерполяції, то прогнозоване збільшення кількості випадків COVID-19 в Україні може виглядати так: 

 Рисунок 4 -  Прогнозоване збільшення кількості випадків COVID-19 в Україні

Тобто, у найгіршому випадку, при істинності гіпотези про подібність динаміки збільшення випадків COVID-19 в Україні та Іспанії, через місяць можемо мати рівень Іспанії, як зазначено в таблиці. 

Олександр Човган, засл. журналіст України 

Павло Кулаков, доктор технічних наук, професор

Стежте за новинами Тернополя у Telegram.